【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,.過點(diǎn)做四棱錐的截面,分別交,,于點(diǎn),已知,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)在上取點(diǎn),且滿足,連接,,可證是平行四邊形,即可證明結(jié)論;
(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,求平面的法向量,利用線面角公式計(jì)算即可求解.
(Ⅰ)證明:在上取點(diǎn),且滿足,
連接,,則,且,
因?yàn)?/span>,
所以,且
所以是平行四邊形,
所以,
又因?yàn)?/span>平面,平面,
所以平面;
(Ⅱ)過點(diǎn)作與平行的射線,易證兩兩垂直,
所以以為軸,以為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,
則有,
設(shè)平面的法向量為,則
,令,解得
所以是平面的一個(gè)法向量
因?yàn)辄c(diǎn)在上,所以
因?yàn)?/span>平面,所以,
解得,所以
或如下證法:因?yàn)?/span>平面且平面平面,
所以,
所以,
因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以為中點(diǎn),所以,
所以,
設(shè)平面的法向量為,則
,令,解得
所以是平面的一個(gè)法向量,,
所以與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,為正三角形,與平面所成的角為,平面平面.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,河南省鄭州市的房價(jià)依舊是鄭州市民關(guān)心的話題.總體來說,二手房房價(jià)有所下降,相比二手房而言,新房市場依然強(qiáng)勁,價(jià)格持續(xù)升高.已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示,若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定,則下列說法正確的是( )
A.月工資增長率最高的為8月份
B.該銷售人員一年有6個(gè)月的工資超過4000元
C.由此圖可以估計(jì),該銷售人員2020年6,7,8月的平均工資將會超過5000元
D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】投到某出版社的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評審,若能通過兩位初審專家的評審,則直接予以錄用,若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用,若恰能通過一位初審專家的評審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為,復(fù)審的稿件能通過評審的概率為,各專家獨(dú)立評審,則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)極值點(diǎn);
(3)設(shè),若在上是單調(diào)減函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c,d∈R,矩陣A= 的逆矩陣A-1=.若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到直線y=2x+1,求曲線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn):平面上到兩定點(diǎn),距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線上的圓,該圓簡稱為阿氏圓.根據(jù)以上信息,解決下面的問題:如圖,在長方體中,,點(diǎn)在棱上,,動點(diǎn)滿足.若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動,則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為________;若點(diǎn)在長方體內(nèi)部運(yùn)動,為棱的中點(diǎn),為的中點(diǎn),則三棱錐的體積的最小值為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,、分別為棱、的中點(diǎn),.
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角的大小為45°,求直線與平面所成角的正弦值.
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