為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層(即x=0時(shí)),每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的表達(dá)式;
(3)利用“函數(shù)(其中為大于0的常數(shù)),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)”這一性質(zhì),求隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求出這個(gè)最小值.
(1)(2)f(x)=(3)隔熱層修建為5厘米時(shí),總費(fèi)用最小,且最小值為70(萬元)
解析試題分析:解:(1).依題意得: 3分
(2). 7分
(3). 8分
令,由得,則 10分
記,,由性質(zhì)知:函數(shù)g(t)在單調(diào)遞減;在
單調(diào)遞增. 11分
當(dāng)t=20時(shí),g(t)取到這個(gè)最小值. .12分
此時(shí) 13分
答:隔熱層修建為5厘米時(shí),總費(fèi)用最小,且最小值為70(萬元) 14分
考點(diǎn):函數(shù)的最值,函數(shù)的解析式
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用已知中的費(fèi)用滿足的關(guān)系式來得到,同時(shí)借助函數(shù)選項(xiàng)來求解最值,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M,M的價(jià)值在使用過程中逐年減少.從第2年到第6年,每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元;從第7年開始,每年初M的價(jià)值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
建造一斷面為等腰梯形的防洪堤(如圖),梯形的腰與底邊所角為60°,考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為m2,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,要求斷面的外周長(梯形的上底BC與兩腰長的和)最。绾卧O(shè)計(jì)防洪堤,才能使水泥用料最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款,并承諾畢業(yè)后3年(按36個(gè)月計(jì))內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元,第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元,第13個(gè)月開始每月還款比前一個(gè)月多元.
(1)若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月(即畢業(yè)后3年)還清貸款,求值;(6分)
(2)當(dāng)時(shí),凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款?他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)?(6分)
(參考數(shù)據(jù):,,, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),在時(shí)取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若,是否存在實(shí)數(shù)b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A、B兩地的路程為240千米.某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運(yùn)往B地.受各種因素限制,下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸,且須提前預(yù)訂.
現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象(如圖1)、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)等信息如下:
貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表
運(yùn)輸工具 | 運(yùn)輸費(fèi)單價(jià):元/(噸•千米) | 冷藏費(fèi)單價(jià):元/(噸•時(shí)) | 固定費(fèi)用:元/次 |
汽車 | 2 | 5 | 200 |
火車 | 1.6 | 5 | 2280 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.寫出的解集;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范圍內(nèi)變化時(shí),在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元(為常數(shù),2≤a≤5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí),日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí),該商品的日利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
列車提速可以提高鐵路運(yùn)輸量.列車運(yùn)行時(shí),前后兩車必須要保持一個(gè)“安全間隔距離d(千米)”,“安全間隔距離d(千米)”與列車的速度v(千米/小時(shí))的平方成正比(比例系數(shù)k=).假設(shè)所有的列車長度l均為0.4千米,最大速度均為v0(千米/小時(shí)).問:列車車速多大時(shí),單位時(shí)間流量Q= 最大?
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