(本小題12分)如圖,、分別是正四棱柱上、下底面的中
心,的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ當(dāng)取何值時(shí),在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?
 

(Ⅰ)證明 見解析;       

 

 
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.

解析

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(本小題8分)如圖所示,在正三棱柱中,若,,中點(diǎn)。

(1)證明:平面;
(2)求所成的角的大小。

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(本題6分)已知圓臺的母線長為4 cm,母線與軸的夾角為30°,上底面半徑是下底面半徑的,求這個(gè)圓臺的側(cè)面積.

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四棱錐中,側(cè)面⊥底面,底面是邊長為的正方形,又,,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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(本小題滿分12分)
如圖,空間四邊形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四邊形.
(1)求證:CD∥平面EFGH;
(2)如果AB=CD=a求證:四邊形EFGH的周長為定值;

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(本小題12分)
已知四棱臺的三視圖如圖所示,

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此四棱臺的體積.

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如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,的中點(diǎn),的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積。

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如圖,用半徑為cm,面積為cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器(銜接部分忽略不計(jì)), 該容器最多盛水多少?(結(jié)果精確到0.1 cm3

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(12分) 已知四棱錐的三視圖如下圖所示,是側(cè)棱上的動點(diǎn).
(1) 求四棱錐的體積;
(2) 是否不論點(diǎn)在何位置,都有?證明你的結(jié)論;
(3) 若點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的大。

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