(2013•青島二模)已知F1、F2分別是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦點,P為雙曲線右支上的一點,
PF2
F1F2
,且|
PF1
|=
2
|
PF2
|
,則雙曲線的離心率為(  )
分析:由于|PF1|=
2
|PF2|故點P是靠近F2的那一支上的一點則可根據(jù)雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a再結(jié)合|PF1|=
2
|PF2|求出|PF1|,|PF2|的值然后再根據(jù)PF1⊥PF2可|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2即可得出關(guān)于a,c的關(guān)系式從而可求出離心率e=
c
a
解答:解:∵|PF1|=
2
|PF2|
∴|PF1|-|PF2|=2a
∴|PF1|=2a(2+
2
),|PF2|=2a(1+
2

∵PF1⊥PF2,|F1F2|=2c
∴|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2
∴c2=(3+2
2
)a2
∴e=
c
a
=1+
2

故答案為:1+
2
點評:本題主要考查了雙曲線的離心率的求解,屬中檔題,較難.解題的關(guān)鍵是抓住要求離心率即根據(jù)題中條件建立關(guān)于a,b,c的關(guān)系式!
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1+x2
+
1+(1-x)2
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2
2

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1
3x
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