Question

【題目】為了迎接旅游旺季的到來，少林寺設(shè)置了一個專門安排旅客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在月份最少，在月份最多，相差約人；

③月份入住客棧的游客約為人，隨后逐月增加直到月份達到最多.

（1）試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系；

（2）請問哪幾個月份要準備份以上的食物？

Answer 1

【答案】（1）；（2）月、月、月、月、月個月份.

【解析】

（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的最小正周期是；根據(jù)②可知，最小，最大，且；根據(jù)③可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由此可得函數(shù)的解析式；

（2）由條件知，結(jié)合，，即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)該函數(shù)為，

根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是；

由②可知，最小，最大，且；

由③可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.

根據(jù)上述分析可得，，故，且，解得.

根據(jù)分析可知，當時，取最小值，當時，取最大值.

故，且，又因為，故.

所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為；

（2）令，化簡得，

即，解得.

因為，且，所以、、、、，

即在月、月、月、月、月個月份要準備份以上的食物.