（2009•閘北區(qū)一模）若不等式|x-1|+|x+2|≥4a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，log43]
（-∞，log43]
．
分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，，求出|x-1|+|x+2|取得最小值3，得4a≤3求出a的范圍．
解答：解：若不等式|x-1|+|x+2|≥4a恒成立，
只需 4a小于等于|x-1|+|x+2|的最小值即可．
由絕對值的幾何意義，|x-1|+|x+2|表示在數(shù)軸上點x到1，-2點的距離之和．
當(dāng)點x在1，-2點之間時（包括-1，-2點），即-2≤x≤1時，，|x-1|+|x+2|取得最小值3，
∴4a≤3
所以a≤log43]
故答案為（-∞，log43]
點評：本題考查不等式恒成立問題，本題中注意到|x-1|+|x+2|有明顯的幾何意義，即絕對值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合使問題輕松獲解．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•閘北區(qū)一模）一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)．根據(jù)以往經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)x （百套）的銷售額R（x） （萬元）滿足：R（x）=
-0.4x2+4.2x-0.8，0＜x≤5
14.7-
9
x-3
，x＞5

（1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？
（2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？

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（2009•閘北區(qū)一模）若f（x）=3x，則f-1（x）=
log3x
log3x
．

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（2009•閘北區(qū)一模）若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(2，
14
)，則f（-1）的值為
2
2
．

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（2009•閘北區(qū)一模）設(shè)f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+x+a，其中a為非零實常數(shù)．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）試討論函數(shù)g（x）在R上的奇偶性與單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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