【題目】已知，則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

【答案】

【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當(dāng)直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結(jié)合斜率的變化得出實(shí)數(shù)的取值范圍。

問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

先考慮直線與曲線相切時(shí)，的取值，

設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，切線方程為，

即，則有，解得.

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，在有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意；

當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，在有兩個(gè)公共點(diǎn)，合乎題意；

當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，在有兩個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意；

當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，在沒(méi)有公共點(diǎn)，不合乎題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.

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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）與向量n＝（2，0）的夾角θ的余弦值為．

（1）求角B的大�。�

（2）若b＝，求a+c的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）若恒成立，則稱為的一個(gè)上界函數(shù)，當(dāng)（1）中的為函數(shù)的一個(gè)上界函數(shù)時(shí)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)（1）中的，討論在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)對(duì)任意的恒成立，其中.求的取值范圍.

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【題目】體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測(cè)試結(jié)果如下：

等級(jí)

優(yōu)（86～100分）

良（75～85分）

中（60～74分）

不及格（1～59分）

人數(shù)

5

21

22

2

（1）估計(jì)該班學(xué)生體育測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.

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【題目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．

（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，

．

（1）求證：；

（2）當(dāng)幾何體的體積等于時(shí)，求四棱錐.的側(cè)面積．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）斜率為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，

求證：

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