在△ABC中,AB=5,AC=6,cosA=
1
5
,O是△ABC的內(nèi)心,若
OP
=x
OB
+y
OC
,其中x,y∈[0,1],則動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為(  )
A、
10
6
3
B、
14
6
3
C、4
3
D、6
2
考點(diǎn):軌跡方程
專題:計算題,概率與統(tǒng)計
分析:根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,得動點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B,OC為鄰邊的平行四邊形,其面積為△BOC面積的2倍.
解答:解:根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,得動點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B,OC為鄰邊的平行四邊形,其面積為△BOC面積的2倍.
在△ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,代入數(shù)據(jù),解得BC=7,
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則
1
2
bcsinA=
1
2
(a+b+c)r
,解得r=
2
6
3
,
所以S△BOC=
1
2
×BC×r=
1
2
×7×
2
6
3
=
7
6
3
,
故動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△BOC=
14
6
3
點(diǎn)評:本題考查軌跡方程,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,得動點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B,OC為鄰邊的平行四邊形,其面積為△BOC面積的2倍是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果不同的兩點(diǎn)A(a,b),B(-a,-b)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則稱[A,B]為函數(shù)y=f(x)的一組“和諧點(diǎn)”([A,B]與[B,A]看成一組),函數(shù)g(x)=
sinx(x≤0)
|lgx|(x>0)
的“和諧點(diǎn)”共有
 
組.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長為( 。
A、2
11
B、4
2
C、
38
D、16
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面α、β和直線m,給出條件:①m∥α;②m⊥α;③m?α;④α⊥β;⑤α∥β.由這五個條件中的兩個同時成立能推導(dǎo)出m∥β的是( 。
A、①④B、①⑤C、②⑤D、③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(diǎn)P(-1,3),且平行于直線2x-4y+1=0的直線方程為( 。
A、2x+y-5=0B、2x+y-1=0C、x-2y+7=0D、x-2y-5=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l:x+
3
y-4=0與圓C:x2+y2=4的位置關(guān)系是( 。
A、相交B、相切
C、相離D、無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2,E是線段B1C的中點(diǎn),分別以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,點(diǎn)E的坐標(biāo)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某程序框圖如圖所示,若輸入x=
π
2
,則該程序運(yùn)行后輸出的a,b值分別是( 。
A、0,1B、1,1
C、1,0D、0,0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一種電子小型娛樂游戲的主界面是半徑為r的一個圓,點(diǎn)擊圓周上點(diǎn)A后該點(diǎn)在圓周上隨機(jī)轉(zhuǎn)動,最終落點(diǎn)為B,當(dāng)線段AB的長不小于
3
r時自動播放音樂,則一次轉(zhuǎn)動能播放出音樂的概率為( 。
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
5
6

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