【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

試題（1）異面直線所成的角，往往通過平移轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)求解．本題轉(zhuǎn)化到直角三角形PDO中求解．（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．本題過點(diǎn)O向平面PAC作垂線，則即為直線與平面所成的角，進(jìn)而求出其正弦值．

試題解析：（1）O，D分別是AB和AC的中點(diǎn)

OD//BC

異面直線PD和BC所成的角為∠PDO

在△ABC中，的中點(diǎn)

又

（2）因?yàn)?/span>

又所以

又所以平面在平面中，過作

則連結(jié)，則是上的射影，

所以是直線和平面所成的角．

在

在

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點(diǎn)P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（　�。�
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．

（1）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；
（2）已知EF=FB= AC=2 AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，判斷f（x）在（2，+∞）的單惆性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇1+logan，1+1ogam]，若存在，求出實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走．于是，菜地分別為兩個(gè)區(qū)域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），如圖

（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；
（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗(yàn)值為 ．設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請計(jì)算以EH為一邊，另一邊過點(diǎn)M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于S1面積的經(jīng)驗(yàn)值．

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【題目】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）
A.24
B.48
C.60
D.72

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【題目】在區(qū)間[0，1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值．

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（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

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（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

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