α，β∈(0，
π
2
)，sinα=
3
5
，cosβ=
5
13
，則sin（α+β）=
63
65
63
65
．
分析：由α和β的范圍，根據(jù)sinα和cosβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sinβ的值，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入，即可求出值．
解答：解：∵α，β∈（0，
π
2
），sinα=
3
5
，cosβ=
5
13
，
∴cosα=
1-sin2α
=
4
5
，sinβ=
1-cos2β
=
12
13
，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
3
5
×
5
13
+
4
5
×
12
13
=
63
65
．
故答案為：
63
65
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
3
ax3-a2x，函數(shù)g(x)=
4x
3x2+3
，x∈[0，2]
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（3，6）處的切線方程；
（2）求g（x）的值域；
（3）設(shè)a＞0，若對任意x1∈[0，2]，總存在x0∈[0，2]，使g（x1）-f（x0）=0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜
π2
)，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（2，1），B（-1，1），若點(diǎn)P滿足
OP
=α•
OA
+β•
OB
，其中α，β∈R且2α2+β2=
2
3
． 
1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程.2）設(shè)D（0，2），過D的直線L與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M點(diǎn)在D，N之間，設(shè)
DM
=λ
DN
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
3
4
，0）對稱，且滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（0）=2，f（1）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）

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