Question

已知圓C方程：（x－1）² + y ²=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；

（1）求點P的軌跡方程； 
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.

Answer 1

（1）（2）四邊形的最大面積為，點坐標為

(1)設點坐標為，然后對其坐標化，然后化簡即可求得點P的軌跡方程.
(2)本小題為研究方便，可以設點坐標為
然后再四邊形OADB的面積表示成關于的三角函數(shù)求研究其最值.
解：（1）設點坐標為，…………………1分
則，……………2分
…………………………3分
因為，所以， …………………4分
化簡得………………………………5分
所以點的軌跡方程是………………6分
（2）依題意得，點坐標為，點坐標為……………7分
設點坐標為，……………8分
則四邊形的面積,………………………9分
………………10分

…………………11分
又因為，所以…………………………12分
所以，即
所以四邊形的最大面積為，………………………………………13分
當四邊形的面積取最大時，，即，
此時點坐標為………………………………………………………………14分