【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員距籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:
(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(2)若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(jī)(單位:米,運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好),并從抽到的這7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次,并規(guī)定:成績(jī)來(lái)自2到3米這一組時(shí),記1分;成績(jī)來(lái)自3到4米這一組時(shí),記2分;成績(jī)來(lái)4到5米的這一組記 4分,求該運(yùn)動(dòng)員2次總分不少于5分的概率.
【答案】(1)4.25米(2)
【解析】
(1)由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)由題意知,抽到的7次成績(jī)中,有1次來(lái)自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組,記作A1;有2次來(lái)自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組,記作B1,B2;有4次來(lái)自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組,記作C1,C2,C3,C4,求出從7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次的基本事件數(shù)和得分不少于5分的事件數(shù),然后由古典概型概率計(jì)算公式得答案.
(1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為
,且,
,
由,
解得,
∴ 該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25(米) .
(2)由題意知,抽到的7次成績(jī)中,有1次來(lái)自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組,記作 ;有2次來(lái)自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組,記作;有4次來(lái)自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組,記作.
從7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次的所有可能抽法如下:
,, 共21個(gè)基本事件.
記得分不少于5分為事件A,其中得分為5分的事件有共4個(gè),得分為6的事件有,,共8個(gè),得分為8的事件有. 共6個(gè),
故得分不少于5分的概率為
另解,記得分不少于5分為事件A,則其對(duì)立事件為得分少于5分,其中得分為3分的事件有,得分為4的事件有,故得分少于5分的概率為,所以得分不少于5分的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )ax , a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4﹣x﹣2,且g(x)=f(x),求滿足條件的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠ABC=60°,PA⊥PB,PC=2.
(1)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(2)若PA=PB,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐中,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.
(I)求證:平面;
(II)求證:平面平面;
(III)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)﹣f(x)=xlnx,f( )= ,則f(x)( )
A.有極大值,無(wú)極小值
B.有極小值,無(wú)極大值
C.既有極大值,又有極小值
D.既無(wú)極大值,也無(wú)極小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn);
(2)橢圓的焦距是8,離心率等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車(chē)皮、乙種混合肥料1車(chē)皮所需要的主要原料如表:
原料 | 磷酸鹽(單位:噸) | 硝酸鹽(單位:噸) |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸,計(jì)劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車(chē)皮的甲、乙兩種混合肥料.
(1)設(shè)x,y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù),試列出x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料,利潤(rùn)為3萬(wàn)元;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料,利潤(rùn)為2萬(wàn)元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車(chē)皮,能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣tx2+3x,若對(duì)于任意的a∈[1,2],b∈(2,3],函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。
A.(﹣∞,3]
B.(﹣∞,5]
C.[3,+∞)
D.[5,+∞)
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