Question

湖南省在學業(yè)水平考查中設計了物理學科的實驗考查方案：考生從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題，并按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數(shù)和文科考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算各自的數(shù)學期望；

（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實驗操作能力．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）2；2（Ⅱ）甲的實驗操作能力較強

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件可知，從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題，甲能正確完成題數(shù)的所有可能取值分別為1，,2，3，乙能正確完成題數(shù)的所有可能取值分別為0，1，,2，3，然后分別計算出相應的概率，列表記即得或分布列，最后根據(jù)隨機變量的期望公式求期望值（Ⅱ）首先比較期望值的大小，期望值大，操作能力就強些，若期望值相等，就比較兩人至少做對2道以上的概率，概率大的操作能力強.

試題解析：【解】（1）由題意可知：則取值分別為1，2，3；             １分

，，．

∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

	1	2	3
P

．                               ４分

亦由題意可知：取值分別為0，1，2，3．                        ５分

且，同理：，，．

∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

．（或）  8分

（2）∵，，

∴．                                   10分

從做對題數(shù)的數(shù)學期望考察，兩人水平相當；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大．因此可以判斷甲的實驗操作能力較強．        12分

考點：隨機變量的概率分布