Question

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，試討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

（1）計(jì)算，，討論，兩種情況，計(jì)算得到答案.

（2）討論，，三種情況，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，，由零點(diǎn)存在性定理，存在，使得，計(jì)算最值得到答案.

（1），令， ；

當(dāng)時(shí)，，在上遞增，無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，，

在上遞增，無(wú)最大值，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，在上遞減，

故，在上遞減，無(wú)最大值，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

設(shè)，則；

令，則；令，則，

在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，即，

由此，當(dāng)時(shí)，，即．

所以，當(dāng)時(shí)，．

取，則，且，

又因?yàn)?/span>，

所以由零點(diǎn)存在性定理，存在，使得；.

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即；

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故函數(shù)在上有最大值．

綜上，.