【題目】求下列函數(shù)的值域
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11)
【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11).
【解析】
根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn),可利用換元法、基本初等函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性等)、反表示、分離常數(shù)法等可求題設(shè)中的11個函數(shù)的值域.
(1)函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,
故,所以,故函數(shù)的值域為.
(2)函數(shù)的定義域為,由可以得到,
整理得到.
因,即,故函數(shù)的值域為.
(3)函數(shù)的定義域為,
當(dāng),,
故,
所以函數(shù)的值域為.
(4)函數(shù)的定義域為,令,
當(dāng)時,,故,所以函數(shù)的值域為.
(5)函數(shù)的定義域為,
因為為的增函數(shù),為上的減函數(shù),
故為上的增函數(shù),
當(dāng)時,函數(shù)的函數(shù)值1,故函數(shù)的值域為.
(6)函數(shù)的定義域為,令,則,,
所以,
因為,故,故函數(shù)的值域為.
(7)函數(shù)的定義域為,
又,而,
所以,故,故函數(shù)的值域為.
(8)函數(shù)的定義域為,
當(dāng)時, ;
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
綜上,函數(shù)的值域為.
(9)函數(shù)的定義域為,
當(dāng)時,,故,所以,
所以函數(shù)的值域為.
(10)函數(shù)可變形為,
令,則且,所以,
故函數(shù)的值域為.
(11)函數(shù)的定義域為,令,
因為,故,故,
故函數(shù)的值域為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.
(3)估計居民月用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明) ;
(Ⅲ)若實(shí)數(shù)滿足,則稱為的二階不動點(diǎn),求函數(shù)的二階不動點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度,某電視臺在甲、乙兩地各隨機(jī)抽取了8名觀眾作問卷調(diào)查,得分統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:
(1)計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分;
(2)計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差;
(3)若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進(jìn)行深入調(diào)研,求這2名觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績在90分以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,令函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).
(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2) 求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);
(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間的一臺機(jī)床生產(chǎn)出一批零件,現(xiàn)從中抽取8件,將其編為, ,…, ,測量其長度(單位: ),得到下表中數(shù)據(jù):
編號 | ||||||||
長度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.
(1)從上述8個零件中,隨機(jī)抽取一個,求這個零件為一等品的概率;
(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個.
①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求這2個零件長度相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年是中國改革開放40周年,改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀(jì),從站上新起點(diǎn)到進(jìn)人新時代,我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷,譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源,堅持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè),鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù),若市財政下?lián)芤豁棇??00百萬元,分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個生態(tài)維護(hù)項目,植綠護(hù)綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位:百萬元)的函數(shù)M(x(單位:百萬元):,處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位:百萬元)的函數(shù)N(x)(單位:百萬元):.
(Ⅰ)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項目的資金為x(百萬元),則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。
(Ⅱ)生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱,只有持之以恒,才能功在當(dāng)代,利在千秋,試求出y的最大值,并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少?
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