Question

.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)K（2，0）作直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線(xiàn)使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）由為PN的中點(diǎn)，且是PN的中垂線(xiàn)，

，

∴＞＞……………………（4分）

∴點(diǎn)G的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，又

∴………………………………………………………………（6分）

（2）∵.四邊形OASB為平行四邊行，假設(shè)存在直線(xiàn)1，使

四邊形OASB為矩形若1的斜率不存在，則1的方程為

由＞0.這與相矛盾，

∴1的斜率存在.……………………………………………………………………（8分）

設(shè)直線(xiàn)1的方程

消去y

       

∴…………………………………………（10分）

∴

由∴…（13分）

∴存在直線(xiàn)1：或滿(mǎn)足條件.…………………（14分）

 

【解析】略