【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1) 當(dāng)時(shí)，利用消參法得到直線l的普通方程，利用及得到曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2) 將代入中并整理得，借助韋達(dá)定理表示，利用正弦函數(shù)的有界性求出取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為

.

消去參數(shù)t得.

由曲線C的極坐標(biāo)方程為.

得，

將，及代入得，

即

（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）可知直線是過點(diǎn)P（-1，1）且傾斜角為的直線，又由（1）知曲線C為橢圓，所以易知點(diǎn)P（-1，1）在橢圓C內(nèi)，

將代入中并整理得

，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則

所以

因?yàn)?/span>，所以，

所以

所以的取值范圍為.

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【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，試求a的值．

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(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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【題目】若函數(shù)，，對(duì)任意的，總存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．

（1）判斷函數(shù)和是否具有性質(zhì)，說明理由；

（2）若函數(shù)，具有性質(zhì)，求的值；

（3）若函數(shù)（）在實(shí)數(shù)集上具有性質(zhì)，求的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且.

（1）求直線l的方程；

（2）若點(diǎn)E，F分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點(diǎn)N到直線l距離的最小值.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

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