精英家教網(wǎng)如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，其中AB=30米，AD=20米．記三角形花園APQ的面積為S．
（Ⅰ）當(dāng)DQ的長度是多少時(shí)，S最��？并求S的最小值．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
分析：（1）由于DC∥AB得出△QDC∽△DAP從而AP用DQ表示，利用三角形的面積公式表示出面積，
（2）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再利用基本不等式求最值，注意等號何時(shí)取得．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)DQ=x米（x＞0），則AQ=x+20，
∵
QD
DC
=
AQ
AP
，∴
x
30
=
x+20
AP
，∴AP=
30(x+20)
x

則S=
1
2
×AP×AQ=
15(x+20)2
x

=15（x+
400
x
+ 40）≥1200，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)取等號
（Ⅱ）由S≥1600，得3x2-200x+1200≥0解得0＜x≤
20
3
或x≥60
答：（Ⅰ）當(dāng)DQ的長度是20米時(shí)，S最��？且S的最小值為1200平方米．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的取值范圍是0＜DQ≤
20
3
或DQ≥60．
點(diǎn)評：本題考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過點(diǎn)C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S．
（Ⅰ）問：DN取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為S.

（Ⅰ）當(dāng)的長度是多少時(shí)，S最小?并求S的最小值.

（Ⅱ）要使S不小于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（1）設(shè)米，將表示成的函數(shù).

（2）當(dāng)的長度是多少時(shí)，最小?并求的最小值.

（3）要使不小于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊三縣2010-2011學(xué)年高三第一次聯(lián)考（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

 

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（I）問：取何值時(shí)，取得最小值，并求出最小值；

（II）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

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