【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由，可得， 兩式相減、化簡(jiǎn)得，得出數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為 的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）由（1）可得，求得，把不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，求得數(shù)列的單調(diào)性和最大值，即可求解．

（1）由題意，令，解得，

由，可得，

兩式相減得，化簡(jiǎn)得，即，

所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）由（1）可得，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

又由不等式恒成立，整理得恒成立，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，

又因?yàn)?/span>， ∴的最大值是，即，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒(méi)有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線方程為y2＝－4x，直線l的方程為2x＋y－4＝0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，到直線l的距離為n，則m＋n的最小值為________.

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【題目】啟東市政府?dāng)M在蝶湖建一個(gè)旅游觀光項(xiàng)目,設(shè)計(jì)方案如下：如圖所示的圓O是圓形湖的邊界,沿線段AB,BC,CD,DA建一個(gè)觀景長(zhǎng)廊,其中A,B,C,D是觀景長(zhǎng)廊的四個(gè)出入口且都在圓O上，已知：BC=12百米,AB=8百米,在湖中P處和湖邊D處各建一個(gè)觀景亭,且它們關(guān)于直線AC對(duì)稱,在湖面建一條觀景橋APC.觀景亭的大小、觀景長(zhǎng)廊、觀景橋的寬度均忽略不計(jì)，設(shè)．

（1）若觀景長(zhǎng)廊AD＝4百米，CD=AB，求由觀景長(zhǎng)廊所圍成的四邊形ABCD內(nèi)的湖面面積；

（2）當(dāng)時(shí)，求三角形區(qū)域ADC內(nèi)的湖面面積的最大值；

（3）若CD=8百米且規(guī)劃建亭點(diǎn)P在三角形ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界），試判斷四邊形ABCP內(nèi)湖面面積是否有最大值？若有，求出最大值，并寫出此時(shí)的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高一(1)班參加校生物競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求高一(1)班參加校生物競(jìng)賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程;

(2)若，求橢圓的離心率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】2019年“中秋節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過(guò)路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（）分成七段后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問(wèn)題：

（1）求的值，并說(shuō)明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（2）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；

（3）若該路段的車速達(dá)到或超過(guò)即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率.

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