已知雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
n
=1
(mn≠0)的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn),則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是( 。
A、
3
x±y=0
B、
3
y=0
C、3x±y=0
D、x±3y=0
分析:先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得n和m的關(guān)系式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率求得m,進(jìn)而求得n,最后根據(jù)
n
m
的值求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程.
解答:解:拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0).
∴m+n=1.
又雙曲線(xiàn)的離心率為2,∴
1
m
=2

m=
1
4
,n=
3
4

∴雙曲線(xiàn)的方程為4x2-
4y2
3
=1

∴其漸近線(xiàn)方程為
3
x±y=0

故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓錐曲線(xiàn)的綜合運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b和c的關(guān)系的熟練和運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
4
=1
的一條漸近線(xiàn)方程為y=x,則實(shí)數(shù)m等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
4
=1
的一條漸近線(xiàn)的方程為y=x,則此雙曲線(xiàn)兩條準(zhǔn)線(xiàn)間距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江蘇二模)已知雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
3
=1(m>0)
的一條漸近線(xiàn)方程為y=
3
2
x
,則m的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•崇明縣二模)已知雙曲線(xiàn)
x2
m
-
y2
m+18
=1
(m>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=
3
x,它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好在拋物線(xiàn)y2=ax的準(zhǔn)線(xiàn)上,則 a=
±24
±24

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