Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

如圖，已知點(diǎn)，，圓是以為直徑的圓，直線：

（為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出圓的普通方程并選取適當(dāng)?shù)膮��?shù)改寫為參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）圓圓的普通方程為

，改寫為參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅱ）解法1：直線普通方程：，

點(diǎn)坐標(biāo)，

   因?yàn)?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

  故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圖形為圓．

（或?qū)懗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052012332507818298/SYS201205201236022187322586_DA.files/image014.png">（為參數(shù)），圖形為圓．）

解法2：設(shè)，由于，則，由于直線過(guò)定點(diǎn)，

  則 ，即，整理得，，

 故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圖形為圓．

 

【解析】略