若雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點，且經(jīng)過點（，3），求雙曲線的標準方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：橢圓長軸的兩個端點坐標為（－5，0），（5，0），…………1分

所以所求雙曲線的焦點為F1（－5，0），F2（5，0），

設所求雙曲線方程為，                     …………………2分

∴①                                     …………………3分

又雙曲線經(jīng)過點（，3），所以有②       …………………4分

由①②解得a2＝16，b2＝9                              …………………8分

∴所求雙曲線的方程為。                   …………………9分

∵a2＝16，b2＝9   ∴c2＝7                            …………………10分

∴e＝                                       …………………11分

漸近線方程：y＝±x                                …………………12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•日照一模）已知離心率為
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的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為2
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．
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為A，B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連結BP交橢圓于點M，連結PA并延長交橢圓于點N，若
BM
=
MP
．求四邊形ANBM的面積．

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已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線

以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線

上一點，連結交橢圓于點，連結并延長交橢圓于點，若。求四邊形的面積。

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若雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點，且經(jīng)過點（，3），求雙曲線的標準方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

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