【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn) 滿足條件.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記和的面積分別為，證明： .

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出， 利用求的值；
（Ⅱ）方法一：分類討論，設(shè)出直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理證明，求出面積，即可得出結(jié)論；

方法二：依題意可設(shè)直線的方程為： ，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理證明，求出面積，即可得出結(jié)論；

試題解析：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

∴，

則，

∵，解得

（Ⅱ）方法一：

①若直線的斜率不存在，則， ，符合題意

②若直線的斜率存在，因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)，則可設(shè)直線的方程為： ，

并設(shè).

聯(lián)立方程組，消去得：

∴,

∵

∴

∵，

∴

方法二：依題意可設(shè)直線的方程為： ，并設(shè).—5分

聯(lián)立方程組，消去，得

∴,

∵

∴

∵，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的零點(diǎn)至少有兩個，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若對任意的恒成立．試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2lnx．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大�。�

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，在半徑為的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），記圓柱形罐子的體積為．

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示為的函數(shù)；

②設(shè)（），將表示為的函數(shù)；

（2）請您選用（1）問中的一個函數(shù)關(guān)系，求圓柱形罐子的最大體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為和 ，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且,。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線上有一點(diǎn)在 的外接圓上，求的值

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