平面內(nèi)有相異的四點(diǎn)O、A、B、C，滿足(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)=0，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：由向量的運(yùn)算及數(shù)量積的運(yùn)算可得
AB
2-
AC
2=0，即|
AB
|=|
AC
|，可得△ABC為等腰三角形．
解答：解：∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)
=(
OB
-
OC
)•[(
OB
+-
OA
)+(
OC
-
OA
)]
=(
OB
-
OC
)•(
AB
+
AC
)=
CB
•(
AB
+
AC
)
=(
AB
-
AC
)•(
AB
+
AC
)=
AB
2-
AC
2=0
∴|
AB
|=|
AC
|
∴△ABC是以BC邊為底邊的等腰三角形
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題為三角形形狀的判斷，涉及平向量加減及數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

平面內(nèi)有相異的四點(diǎn)O、A、B、C，滿足數(shù)學(xué)公式，則△ABC的形狀是


  1. A.
    等邊三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    以BC為底邊的等腰三角形
  4. D.
    以AB為底邊的等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面內(nèi)有相異的四點(diǎn)O、A、B、C，滿足，則△ABC的形狀是（ ）
A．等邊三角形
B．直角三角形
C．以BC為底邊的等腰三角形
D．以AB為底邊的等腰三角形

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