(本小題滿分13分) 2010年11月在廣州召開亞運會,某小商品公司開發(fā)一種亞運會紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是15元,銷售價是20元,月平均銷售a件,通過改進工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場分析的結(jié)果表明:如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1),那么月平均銷售量減少的百分率為x2,記改進工藝后,該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤是y(元).
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進工藝后,確定該紀(jì)念品的售價,使該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.
解: (1)改進工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價為20(1+x)元,月平均銷售量為a(1-x2)件,則月平均利潤
y=a(1-x2)[20(1+x)-15](元),
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1).
(2)由y′=5a(4-2x-12x2)=0得x1=,x2=-(舍),
∴當(dāng)0<x<時,y′>0;當(dāng)<x<1時,y′<0.
∴函數(shù)y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1)在x=處取得最大值.
故改進工藝后,紀(jì)念品的銷售價為20=30元時,該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.
解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)的定義域為,并滿足以下條件:①對任意的;
②對任意的,都有;③.
1、求的值;
2、求證:是上的單調(diào)遞增函數(shù);
3、解關(guān)于的不等式:
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如圖是一個二次函數(shù)的圖象.
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點;
(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時,.
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)為何值時,關(guān)于方程在上有實數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知的反函數(shù)為,.
(1)若,求的取值范圍D;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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