已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

（Ⅰ）A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)；（Ⅱ）的取值范圍是[32,52]

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），然后將其化為直角坐標(biāo)即可；（Ⅱ）設(shè)P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，利用三角函數(shù)求解.
試題解析： (1)由已知可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），
C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），4分
即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．   5分
(2)設(shè)P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，
則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.  9分
因為0≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]．         10分
考點(diǎn)：極坐標(biāo)和參數(shù)方程、三角函數(shù)、直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為
（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;
（2）若為曲線上的動點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

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在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.

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在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.

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求圓被直線(是參數(shù))截得的弦長．

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在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑 
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長的取值范圍

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在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．

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在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2 sin ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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