【題目】設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .

(1)求的單調(diào)區(qū)間,最大值;

(2)討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).

所以當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)根;

當(dāng)時(shí),方程有一兩個(gè)根;

當(dāng)時(shí),方程有無(wú)兩個(gè)根.

【答案】(1)當(dāng)時(shí)(2)

【解析】試題分析:對(duì)函數(shù)求導(dǎo),令,解出 ,分別研究 再區(qū)間 得符號(hào),判斷出函數(shù)的單調(diào)性,并求出最值;根據(jù)函數(shù) 的單調(diào)性與最值模擬出函數(shù)的圖象,再畫出的圖象,根據(jù)值所在的范圍不同觀察圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),得出方程的根的個(gè)數(shù).

試題解析:(1),令得, ,

當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減;

函數(shù)單調(diào)遞減;

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最的最大值

(2)由(1)知, 先增后減,即從負(fù)無(wú)窮增大到,然后遞減到c,而函數(shù) 是(0,1)時(shí)由正無(wú)窮遞減到0,然后又逐漸增大。

故令 得, ,

所以當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)根;

當(dāng)時(shí),方程有一兩個(gè)根;

當(dāng)時(shí),方程有無(wú)兩個(gè)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列命題:

①曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);

②曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱;

③若點(diǎn)在曲線上,則的周長(zhǎng)有最小值;

④若點(diǎn)在曲線上,則面積有最大值

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(3)若 上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C1 +y2=1,雙曲線C2 =1(a>0,b>0),若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點(diǎn),且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分,則C2的離心率為(
A.
B.5
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,且Tn+ = λ(λ為常數(shù)),令cn=b2n,(n∈N).求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.

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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng),每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng),且參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的.
(1)求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率;
(2)求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán),且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 (a∈R),且f(1)>f(3),f(2)>f(3)(
A.若k=1,則|a﹣1|<|a﹣2|
B.若k=1,則|a﹣1|>|a﹣2|
C.若k=2,則|a﹣1|<|a﹣2|
D.若k=2,則|a﹣1|>|a﹣2|

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【題目】若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[﹣1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1﹣4m) 在[0,+∞)上是增函數(shù),則m= , a=

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