精英家教網(wǎng)如圖是A-B-C-D-E-F是一個滑滑板的軌道截面圖,其中AB,DE,EF是線段,B-C-D是一拋物線;點C是拋物線的頂點,直線DE與拋物線在D處相切,直線L是地平線.已知點B離地面L的高度是9米,離拋物線的對稱軸距離是6米,直線DE與L的夾角是45.試建立直角坐標(biāo)系:
(Ⅰ)求拋物線方程,并確定D點的位置;
(Ⅱ)現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧,要求圓弧經(jīng)過點B,D,且與直線DE在D處相切.試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系,并求該圓弧長.(可參考數(shù)據(jù)
3
=1.73,
2
=1.41,π=3.14
,精確到0.1米)
分析:(Ⅰ) 以C為原點,L所在的直線為X軸,如圖所示建立直角坐標(biāo)系,則B(-6,9).   設(shè)拋物線的方程為y=ax2,把點B(-6,9)代入y=ax2,求出a即可
(Ⅱ)由圓的切線性質(zhì)及垂徑定理,設(shè)所求圓的圓心為H.則H在過D與DE垂直的直線l1 上,又在BD的中垂線上,解出圓心,半徑,再利用直線與圓的位置關(guān)系去解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(Ⅰ)以C為原點,L所在的直線為X軸,如圖所示建立直角坐標(biāo)系,則B(-6,9).    
設(shè)拋物線的方程為y=ax2,把點B(-6,9)代入y=ax2a=
1
4

故拋物線方程為y=
1
4
x2

設(shè)D(x0,
1
4
x02)
,根據(jù)直線DE與L的夾角是45.得直線L的斜率為1,由y=
1
2
x
,
1
2
x0=1
,∴x0=2,
故D點的坐標(biāo)是(2,1).
(Ⅱ)設(shè)所求圓的圓心為H.過D與L垂直的直線方程是l1:y=-x+3,BD的中點坐標(biāo)是(-2,5),kBD=-1,故BD中垂線方程是y=x+7,
由  
y=x+7
y=-x+3
得x=-2,y=5
.∴H(-2,5).∵B(-6,9)∈l1,∴BD是直徑.
BD=8
2
,半徑r=4
2
.∴
BD
=4
2
π≈17.7(m)

∵圓心H到L的距離為d=5,d=5<4
2
=r
,故圓弧與地平線L相交.
點評:本題考查圓錐曲線方程求解,直線與圓的位置關(guān)系、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識,考查建模能力、分析解決問題、計算能力.是好題.
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(Ⅰ)求拋物線方程,并確定D點的位置;
(Ⅱ)現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧,要求圓弧經(jīng)過點B,D,且與直線DE在D處相切.試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系,并求該圓弧長.
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(Ⅰ)求拋物線方程,并確定D點的位置;

(Ⅱ)現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧,要求圓弧經(jīng)過點B,D,且與直線DE在D處相切。試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系,并求該圓弧長.

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