Question

（本小題滿分12分）

某開發(fā)商對去年市場上一種商品銷售數(shù)量及銷售利潤情況進行了調查，發(fā)現(xiàn)：

①銷售數(shù)量y1（萬件）與時間（月份）具有滿足下表的一次函數(shù)關系：

時間x（月份）	1	2	3	…	11	12
銷售數(shù)量y1（萬件）	1.7	1.8	1.9	…	2.7	2.8

②每一件的銷售利潤y2與時間x（月份）具有如下圖所示的關系。

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(Ⅰ)在三月份，銷售這種商品可獲利潤多少萬元？

(Ⅱ)哪一個月的銷售利潤最大？請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 在3月份銷售這種商品的利潤為：7×1.9=13.3(萬元)

(2) 當x=4時，w的值最大為（萬元）

【解析】解：（Ⅰ）從列表中知道，3月份售出1.9萬件;

從圖象中觀察到3月的每件銷售利潤為7元.

于是：在3月份銷售這種商品的利潤為：7×1.9=13.3(萬元);  ………………（4分）

（Ⅱ）從列表中觀察到，銷售數(shù)量隨月份增加，每月增加0.1萬件，于是可選取一次函數(shù)

y₁=k₁x+b₁(k₁≠0)作為模型.

把x=1時，y₁=1.7；x=2時y₁=1.8,代入上式得:

 

 解得：k₁=0.1,b₁=1.6        ∴y₁=0.1x+1.6

又由圖象可知：y₂與x是一次函數(shù)關系, 設y₂=k₂x+b₂(k₂≠0),觀察圖象：

當x=3時，y₂=7; 當x=6時，y₂=6,代入上式：

      

 解得：k₂=,  b₂=8     ∴y₂=-+ 8;  …………………………………….（8分）

設月銷售利潤為w(萬元)，則：

w=y₁y₂=(0.1x+1.6)(-+8)=-x²+x+64/5=-(x-4)²+

由二次函數(shù)的性質知：當x=4時，w的值最大為（萬元）………………………（12分）