【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形區(qū)域OABC內(nèi)有以OA為半徑的圓弧.現(xiàn)決定從AB邊上一點(diǎn)D引一條線段DE與圓弧相切于點(diǎn)E，從而將正方形區(qū)域OABC分成三塊：扇形COE為區(qū)域I，四邊形OADE為區(qū)域II，剩下的CBDE為區(qū)域III.區(qū)域I內(nèi)栽樹(shù)，區(qū)域II內(nèi)種花，區(qū)域III內(nèi)植草.每單位平方的樹(shù)、花、草所需費(fèi)用分別為、、，總造價(jià)是W，設(shè)

（1）分別用表示區(qū)域I、II、III的面積；

（2）將總造價(jià)W表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（3）求為何值時(shí)，總造價(jià)W取最小值？

【答案】（1），，（2），定義域?yàn)?/span>（3）

【解析】

（1）首先用扇形面積公式求出區(qū)域I，區(qū)域II為兩個(gè)全等的三角形，所以只需用表示出，即可求出三角形面積，進(jìn)而求出區(qū)域II的面積，區(qū)域III用大正方形面積做差即可.（2）將單位面積造價(jià)分別乘以面積數(shù)再求和，即可求出總造價(jià)，定義域保證每個(gè)角度大于零即可.（3）對(duì)總造價(jià)求導(dǎo)，結(jié)合定義域，求出總造價(jià)的單調(diào)性，則可求出總造價(jià)最小時(shí)的值.

解：(1)如圖，；

連接OD，則≌，，；

.

（2），

由，知，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(3) ，

由，得或（舍去）

又，所以

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取最小值.

答：時(shí)，總造價(jià)W取最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

（1）估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（精確到）

（3）用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

.

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【題目】已知長(zhǎng)方體，，，，已知P是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，與平面所成角為，設(shè)P點(diǎn)形成的軌跡長(zhǎng)度為，則_________；當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為_____________.

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【題目】一個(gè)籠子里關(guān)著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開(kāi)一個(gè)小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭(zhēng)先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序?yàn)椤啊酢觥酢酢酢酢觥酢酢觥敝�，則．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.平面

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