Question

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F₁、F₂，拋物線C以F₁為頂點，F(xiàn)₂為焦點，P為兩曲線的一個交點，若

|PF1|

|PF2|

=e，則e的值為

3

3

．

Answer 1

分析：作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T，由橢圓第二定義知|PF₁|：|PT|=e，又|PF₁|：|PF₂|=e，故|PT|=|PF₂|，由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線，故（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c），由此能求出e的值．

解答：解：作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T
則由橢圓第二定義
|PF₁|：|PT|=e
又|PF₁|：|PF₂|=e
故|PT|=|PF₂|
由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線
故F₁到l的距離等于F₁到F₂的距離，
即（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c）
得e=

c

a

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查橢圓的第二定義和拋物線的基本性質(zhì)．考查綜合運用能力．解題的關(guān)鍵是判斷出橢圓和拋物線的準(zhǔn)線重合．