【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣

(1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;

(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值;

(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析

【解析】試題分析:解 (1)由題意f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),且f′(x).因?yàn)?/span>a>0,所以f′(x)>0,故f(x)(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù). 3

(2)(1)可知,f′(x).

a1,則xa≥0,即f′(x)≥0[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)[1,e]上為增函數(shù),

所以f(x)minf(1)=-a,所以a=-(舍去)5

ae,則xa≤0,即f′(x)≤0[1e]上恒成立,此時(shí)f(x)[1,e]上為減函數(shù),

所以f(x)minf(e)1a=-(舍去)7

若-e<a<1,令f′(x)0x=-a,當(dāng)1<x<a時(shí),f′(x)<0,所以f(x)[1,-a]上為減函數(shù);當(dāng)-a<x<e時(shí),f′(x)>0,所以f(x)[a,e]上為增函數(shù),所以f(x)minf(a)ln(a)1a=-.

綜上所述,a=-. 9

(3)因?yàn)?/span>f(x)<x2,所以lnx<x2.x>0,所以a>xlnxx3.

g(x)xlnxx3

h(x)g′(x)1lnx3x2,h′(x)6x. 11

因?yàn)?/span>x∈(1,+∞)時(shí),h′(x)<0,h(x)(1,+∞)上是減函數(shù).

所以h(x)<h(1)=-2<0,即g′(x)<0,

所以g(x)[1,+∞)上也是減函數(shù),則g(x)<g(1)=-1

所以a1時(shí),f(x)<x2(1,+∞)上恒成立. 13

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)能否出現(xiàn)的情況?說明理由.

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上市時(shí)間x天

1

2

6

市場(chǎng)價(jià)y元

5

2

10

(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說明黑山谷紀(jì)念郵票的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的變化關(guān)系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對(duì)數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

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【題目】已知,且,)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),

(1)求的值和實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并說明理由;

(3)若成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線路,其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成。為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部(拋物線)在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB6m,請(qǐng)計(jì)算通過隧道的車輛的限制高度(精確度為0.1m)

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(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),若在橢圓C上存在點(diǎn)R,使OPRQ為平行四邊形,求m的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

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(1)試將自行車廠的利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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