【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)存在正實數(shù)k使得函數(shù)有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)時增區(qū)間為;時,增區(qū)間為,減區(qū)間為; (Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域和導函數(shù),分和討論導函數(shù)的符號,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)由題易知,函數(shù)有三個零點等價于有三個解,即僅有三解,利用分離參數(shù)法求解即可.
(Ⅰ)(),
①當時,恒成立,則在上單調(diào)遞增;
②當時,得:.
當時,,單調(diào)遞增,
當時,,單調(diào)遞減,
綜上,時,的增區(qū)間為,
時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為;
(Ⅱ)由題易知,
即有三個解,,
即僅有三解,
設,,
可得,即,
設,則,得,
時,,單調(diào)遞增,
時,,單調(diào)遞減(同時注意時,),
,
當時,恒成立,此時均符合條件,
當時,由兩個根不妨設為,且,
有兩根,不妨設為,則,,則,
容易分析出在,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,
則當時,
這里需要求和的取值范圍,
由上面分析可得,則,
,,
設,,,
易知在上單調(diào)遞增,
,則,∴,
同理,,
由上面分析在單調(diào)遞減,且時,,
∴. ∴,
綜上:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若方程沒有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB⊥BC,∠ACB=60°,D為AC中點,△ABD沿BD翻折過程中,直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1,β1,直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2,β2,則有( )
A.α1<α2,β1≤β2B.α1<α2,β1>β2
C.α1≥α2,β1≤β2D.α1≥α2,β1>β2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設F是橢圓的左焦點,過點F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點,過點A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l,BN⊥l,且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,設曲線與曲線的公共弦所在直線為l.
(1)在直角坐標系下,求曲線與曲線的普通方程;
(2)若以坐標原點為中心,直線l順時針方向旋轉(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點,求.
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