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已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意的實數(shù)m、n，都有f(m＋n)＝f(m)f(n)成立，且當(dāng)x＞0時，有f(x)＞1成立．
| (1) |
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求f(0)的值，并證明當(dāng)x＜0時，有0＜f(x)＜1成立；
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(2) |
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判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
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(3) |
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若f(1)＝2，數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，記 ，且對一切正整數(shù)n有 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍
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答案：
解析：
(1) |
解：令 ，得 ，
由題意得 ，所以 ．…………………2分
若 ，則 ，
∴ ．
由已知 ，得 ．……………………………4分
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(2) |
解：任取 且設(shè) ，………………………………5分
由已知和(Ⅰ)得 ，
∴ ，………………………7分
 ，∴ ，
∴ ．
所以函數(shù) 在 上是增函數(shù)．……………………………9分
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(3) |
解： ，
∴數(shù)列 是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．
∴ ．………………………………11分
 ．………………12分
又對一切正整數(shù) ，有 恒成立，
即 恒成立，
又 ，∴ 恒成立．
又由(Ⅱ)得 ，
解得 的取值范圍是 ．…………………14分
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
| | f(x-1)-f(x-2)，x＞0 | | log2(1-x)， x≤0 |
| |
則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時
f(x)=，則f（3）=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（ �。�
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