已知函數(shù)
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若在的最大值為，求的值.
（1）在上是增函數(shù) （2）

試題分析：
（1）對函數(shù)求導，求導函數(shù)大于0和小于0的解集，該函數(shù)的導函數(shù)為二次函數(shù)，且含有參數(shù)，可以通過判斷該二次函數(shù)的圖像的開口零點個數(shù)等確定導函數(shù)大于0和小于0的解集，進而得到單調區(qū)間.
（2）通過(1)可以得到時，函數(shù)在區(qū)間[1,3]的單調性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<1時，繼續(xù)通過討論f(x)的導函數(shù)，通過對導函數(shù)(為二次函數(shù))的開口 根的個數(shù) 根的大小與是否在區(qū)間[1,3]來確定原函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最值，進而得到a的值.
試題解析：
(1)                  .1分
其判別式，
因為， 所以，  ，對任意實數(shù)， 恒成立，
所以，在上是增函數(shù)               .4分
（2）當時，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得 （不符合，舍去）           6分
當時 ，，方程的兩根為
， ，               8分
圖象的對稱軸
因為   
（或）, 所以   
由 解得
①當，，因為，所以 時，,在是函數(shù)，在的最大值，由，解得 （不符合，舍去）.            12分
②當，，，，在是減函數(shù)， 當時，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得 （不符合，舍去），        14分
綜上所述
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)證明對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx>－成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是奇函數(shù)，當時，，當時，的最小值為1，則的值等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)如圖所示,若為銳角三角形,則下列不等式一定成立的是(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點x＝－1處取得極大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝的單調遞減區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，5)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．[4，5]B．[3，5]C．[5，6]D．[6，7]

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