13、已知定義在區(qū)間（0，+∞）的非負(fù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），其滿(mǎn)足xf'（x）+f（x）＜0，則在0＜a＜b時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是
（2）（3）
．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）
分析：（2）抽象出函數(shù)g（x）=xf（x），根據(jù)題意可得g′（x）＜0故g（x）在在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)．所以af（a）＞bf（b）．
（3）因?yàn)閒（x）＞0，x＞0且xf'（x）+f（x）＜0，所以可得f′（x）＜0．所以f（x）是減函數(shù)．進(jìn)而結(jié)合不等式的性質(zhì)得到bf（a）＞af（b）．
（1）（4）我們只能判斷f'（a）＜0，f'（b）＜0而并不能判斷f'（a）與f'（b）的大小，所以af'（a）與bf'（b）、bf'（a）與af'（b）的大小不能判斷．
解答：解：設(shè)g（x）=xf（x）所以g′（x）=xf'（x）+f（x）＜0，所以g（x）在在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)．因?yàn)?＜a＜b所以af（a）＞bf（b）．故（2）正確．
因?yàn)閒（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）的非負(fù)函數(shù)，并且xf'（x）+f（x）＜0所以f′（x）＜0．所以f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）的減函數(shù)．因?yàn)?＜a＜b所以f（a）＞f（b），所以bf（a）＞af（b）．故（3）正確．
對(duì)于（1）（4）我們只知道0＜a＜b且f'（a）＜0，f'（b）＜0而并不能判斷f'（a）與f'（b）的大小，所以af'（a）與bf'（b）、bf'（a）與af'（b）的大小不能判斷．故（1）（4）不正確．
故答案為（2）（3）．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的根據(jù)判斷出xf（x）的導(dǎo)數(shù)即xf'（x）+f（x），由題知此導(dǎo)數(shù)小于0，結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系可得函數(shù)xf（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．再結(jié)合函數(shù)f（x）是非負(fù)函數(shù)進(jìn)一步可得f（x）是減函數(shù)，即可得到答案．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）的單調(diào)性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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