已知直線l被橢圓
x2
36
+
y2
9
=1所截得的弦的中點(diǎn)為M（4，2），則l被橢圓截得的弦長(zhǎng)為______．
由題意得，斜率存在，設(shè)為 k，則直線l的方程為 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得  （1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，
∴x1+x2═
32k2-16k
1+4k2
=8，解得 k=-
1
2
，∴x1x2=14，l被橢圓截得的弦長(zhǎng)為
1+
1
4
×
64-56
=
10

故答案為
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截的弦AB的中點(diǎn)，其直線l的方程．

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已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截的弦AB的中點(diǎn)，其直線l的方程．

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