設(shè)命題p:
3x+4y-12>0
2x-y-8≤0
x-2y+6≥0
(x,y∈R),命題q:x2+y2≤r2(x,y,r∈R,r>0),若命題q是命題?p的充分非必要條件,則r的取值范圍是
 
分析:此題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識相聯(lián)系的一道綜合題,解答時(shí)要充分利用好數(shù)形結(jié)合的思想對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化;同時(shí)針對與充要條件的信息可以得到:在q對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在p對應(yīng)的區(qū)域外部,在p對應(yīng)區(qū)域外部的點(diǎn)一定不在q對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部.最終綜合分析找到臨界狀態(tài),列出求參數(shù)r的方程解出即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:p所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椋?BR>q對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心以r為半徑的圓.
又在q對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在p對應(yīng)的區(qū)域外部,
在p對應(yīng)區(qū)域外部的點(diǎn)一定不在q對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部.
所以當(dāng)圓與直線3x+4y-12=0相切時(shí),半徑r最大,
此時(shí)r=
|0+0-12|
 32+42 
=
12
5

故答案為:
12
5
點(diǎn)評:本題考查了線性規(guī)劃問題、圓的知識還有充要條件問題,屬綜合類問題.值得同學(xué)們反思整理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:
3x+4y-12>0
2x-y-8≤0
x-2y+6≥0
(x,y∈R),命題q:x2+y2≤r2(x、y、r∈R,r>0),若命題q是命題?p的充分非必要條件,則r的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省臨川十中2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為正常數(shù),||+||=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;

②雙曲線與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn);

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程|3x+4y-15|=5,則點(diǎn)P的軌跡是一條直線.

其中真命題的序號為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省臨川十中2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:022

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為正常數(shù),||+||=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;

②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④點(diǎn)P到直線3x+4y-15=0的距離與到點(diǎn)(1,3)的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡是拋物線.

其中真命題的序號為________.

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