Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值；

（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若對于任意，且，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；極小值為，無極大值． （2）．

【解析】

試題分析：（1），若，則，

	遞增		遞減

極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；極小值為，無極大值． 6分

（2），

對于任意，且，恒成立，

對于任意，且，恒成立，

在上單調(diào)遞增，，

對于任意，且，恒成立，

即恒成立，                9分

令，在上單調(diào)遞增，

在上恒成立，                11分

法1．在上恒成立，即，

令，，

在上遞減，上遞增，

，．                   15分

法2．令，，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上不恒大于零，

如，不符合，舍去；

②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，

，．

綜上：．                       15分

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)．