數(shù)列an的首項(xiàng)，且記，n=1，2，3，…．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）計(jì)算b1，b2，b3；判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，如果是，證明你的結(jié)論；如果不是，說(shuō)明理由．
【答案】分析：（1）將遞推關(guān)系中的n依次用2，3，4代替求出an中的三項(xiàng)．
（2）將中的n依次用1，2，3代替求出bn中的三項(xiàng)，據(jù)前三項(xiàng)猜測(cè)是等比數(shù)列，利用遞推關(guān)系迭代出bn中相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，據(jù)等比數(shù)列的定義得證．
解答：解：（1），
，

（2）
，
．
歸納猜想出數(shù)列bn為首項(xiàng)，公比是等比數(shù)列．
證明：=，
所以數(shù)列bn為首項(xiàng)，公比是等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列的特殊項(xiàng)；通過(guò)迭代的方法證明數(shù)列是等比數(shù)列；等比數(shù)列的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，記數(shù)學(xué)公式
（1）求a2•a3
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）證明b1+3b2+5b3數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)高二模塊數(shù)學(xué)試卷（選修1-2）（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且記，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，a5；
（Ⅱ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且an+1=，記bn=a2n-1，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，cn=nbn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且，n∈N*，記，，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)時(shí)，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn，求Sn最值．

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