【題目】一條寬為的兩平行河岸有村莊和供電站，村莊與的直線距離都是， 與河岸垂直，垂足為現(xiàn)要修建電纜，從供電站向村莊供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是萬元、萬元.

(1) 如圖①,已知村莊與原來鋪設(shè)有電纜，現(xiàn)先從處修建最短水下電纜到達對岸后后，再修建地下電纜接入原電纜供電，試求該方案總施工費用的最小值；

(2) 如圖②，點在線段上，且鋪設(shè)電纜的線路為.若，試用表示出總施工費用（萬元）的解析式，并求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知可得為等邊三角形， 水下電纜的最短線路為，過作于，可知地下電纜的最短線路為，由此能求出該方案的總費用；（2）因為所以.可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而能求出施工總費用的最小值.

試題解析：（1）由已知可得為等邊三角形.

因為，所以水下電纜的最短線路為.

過作于，可知地下電纜的最短線路為.

又，

故該方案的總費用為 （萬元）

（2）因為

所以.則

，

令則

，

因為，所以，

記

當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時， ，

所以，從而，

此時，

因此施工總費用的最小值為（）萬元，其中.

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【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

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（1）求p的值；
（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時，求直線l的方程．

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(3)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】過雙曲線x2﹣ =1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19

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【題目】三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中： ①異面直線SB與AC所成的角為90°；
②直線SB⊥平面ABC；
③面SBC⊥面SAC；
④點C到平面SAB的距離是 ．

其中正確結(jié)論的序號是 ．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a5=9，a7=13，等比數(shù)列{bn}的通項公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn ．

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【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；
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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．
（1）當(dāng)k=12時，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．

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