Question

（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)．

（1）求四棱錐-的體積；

（2）求證：平面；

（3）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2)連交于,連則為中點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060309403013602795/SYS201306030948444518940599_DA.files/image006.png">為中點(diǎn),所以,又,,則.    

(3)當(dāng)BN=時(shí),平面.   

【解析】

試題分析：(1)解:正中,Q為的中點(diǎn)故

由.

長為到平面的距離.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060309403013602795/SYS201306030948444518940599_DA.files/image023.png">,所以

所以,      

(2)證明:連交于,連則為中點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060309403013602795/SYS201306030948444518940599_DA.files/image006.png">為中點(diǎn),

所以,     又,,則.    

(3)當(dāng)BN=時(shí),平面. 

證明如下:由(1)證明知,又,則

又因?yàn)殚L方形中由相似三角形得,則

  又 所以,平面. 

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：空間問題中的線面關(guān)系的證明主要是應(yīng)用線面平行與垂直的判定定理或性質(zhì)，具體問題中要是能夠根據(jù)題意適當(dāng)做輔助線；求簡單幾何體的體積問題關(guān)鍵是能夠應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將所求幾何體的體積轉(zhuǎn)化為易于求解底面積和高的幾何體的體積，注意對(duì)等積法的應(yīng)用.