Question

【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

	測(cè)試1	測(cè)試2	測(cè)試3	測(cè)試4	測(cè)試5	測(cè)試6	測(cè)試7	測(cè)試8	測(cè)試9	測(cè)試10	測(cè)試11	測(cè)試12
品牌A	3	6	9	10	4	1	12	17	4	6	6	14
品牌B	2	8	5	4	2	5	8	15	5	12	10	21

（Ⅰ）從品牌A的12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取一次，求測(cè)試結(jié)果小于7的概率；

（Ⅱ）從12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取三次，記X為品牌A的測(cè)試結(jié)果大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（Ⅲ）經(jīng)過(guò)了解，前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和表格的文件，后6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

；（Ⅲ）本題為開(kāi)放問(wèn)題，答案不唯一.

【解析】試題分析：（Ⅰ）從品牌的12次測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果打開(kāi)速度小于的文件有次，利用古典概型，即可求解相應(yīng)的概率；

（Ⅱ）在12次測(cè)試中，品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)共有次，確定隨機(jī)變量的可能的取值為，求出取每個(gè)數(shù)值的概率，列出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）結(jié)合題設(shè)中已有數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用以下其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)陳述得出該結(jié)論的理由即可.

試題解析：

（Ⅰ）從品牌的12次測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果打開(kāi)速度小于7的文件有：測(cè)試1、2、5、6、9、10、11，共7次，設(shè)該測(cè)試結(jié)果打開(kāi)速度小于7為事件，因此

（Ⅱ）12次測(cè)試中，品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)有：測(cè)試1、3、4、5、7、8，共6次，隨機(jī)變量所有可能的取值為：0，1，2，3

隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

（Ⅲ）本題為開(kāi)放問(wèn)題，答案不唯一，在此給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時(shí)按照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.

給出明確結(jié)論，

結(jié)合已有數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用以下8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)陳述得出該結(jié)論的理由，

標(biāo)準(zhǔn)1: 會(huì)用前6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的平均值與后6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡述（這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的測(cè)試結(jié)果的平均值均小于打開(kāi)含有文字和圖片的文件的測(cè)試結(jié)果平均值；這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的平均速度均快于打開(kāi)含有文字和圖片的文件的平均速度）

標(biāo)準(zhǔn)2: 會(huì)用前6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的方差與后6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的測(cè)試結(jié)果的方差均小于打開(kāi)含有文字和圖片的文件的測(cè)試結(jié)果的方差；這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件速度的波動(dòng)均小于打開(kāi)含有文字和圖片的文件速度的波動(dòng)）

標(biāo)準(zhǔn)3：會(huì)用品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的平均值、后6次測(cè)試結(jié)果的平均值與品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的平均值、后6次測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡述（品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的平均值大于品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A后6次測(cè)試結(jié)果的平均值小于品牌B后6次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A打開(kāi)含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打開(kāi)含有文字和圖形的文件的速度快于品牌B）

標(biāo)準(zhǔn)4：會(huì)用品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的方差、后6次測(cè)試結(jié)果的方差與品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的方差、后6次測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的方差大于品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A后6次測(cè)試結(jié)果的方差小于品牌B后6次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A打開(kāi)含有文字和表格的文件的速度波動(dòng)大于品牌B，品牌A打開(kāi)含有文字和圖形的文件的速度波動(dòng)小于品牌B）

標(biāo)準(zhǔn)5：會(huì)用品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的平均值與品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)行闡述（品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的平均值小于品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A打開(kāi)文件的平均速度快于B）

標(biāo)準(zhǔn)6：會(huì)用品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的方差與品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)行闡述（品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的方差小于品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A打開(kāi)文件速度的波動(dòng)小于B）

標(biāo)準(zhǔn)7：會(huì)用前6次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)、后6次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)進(jìn)行闡述（前6次測(cè)試結(jié)果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次測(cè)試中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打開(kāi)含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打開(kāi)含有文字和圖片的文件的速度快于B）

標(biāo)準(zhǔn)8：會(huì)用這12次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于（小于）品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)進(jìn)行闡述（這12次測(cè)試結(jié)果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打開(kāi)文件的速度相當(dāng)）

參考數(shù)據(jù)

期望	前6次	后6次	12次
品牌A	5.50	9.83	7.67
品牌B	4.33	11.83	8.08
品牌A與品牌B	4.92	10.83
方差	前6次	后6次	12次
品牌A	12.30	27.37	23.15
品牌B	5.07	31.77	32.08
品牌A與品牌B	8.27	27.97