已知點A(2，8)、B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線y2=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點F重合，（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程．

答案：
解析：

本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力．

解：（1）由點A(2，8)在拋物線y2=2px上，有82=2p×2  解得p=16

所以拋物線方程為y2=32x，焦點F的坐標(biāo)為(8，0)

（2）如圖，由于F(8，0)是DABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且=2

設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則

解得x0=11，y0=-4

所以點M的坐標(biāo)為(11，-4)

（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸．

設(shè)BC所成直線的方程為：y+4=k(x-11)(k¹0)，

由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0，所以y1+y2=，由（2）的結(jié)論得

=-4解得k=-4，因此BC所在直線的方程為：y+4=-4(x-11)，即4x+y-40=0．


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如圖所示，已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線的方程．

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已知點A(2、8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點F重合，如圖：

(1)寫出該拋物線的方程和焦點坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線方程．

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已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如下圖)．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山市一中調(diào)研一理） 已知點A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

   （I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；

   （II）求線段BC中點M的坐標(biāo)；   

   （III）求BC所在直線的方程.

 

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