假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1-P,且各引擎是否故障是獨立的,如果至少50%的引擎能正常運行,飛機(jī)就可以成功地飛行,問對于多大的P而言,4引擎飛機(jī)比2引擎的飛機(jī)更為安全?
分析:根據(jù)題意,4引擎飛機(jī)可以看作4次獨立重復(fù)試驗,要能正常運行,即求其正常運行k次(k≥2)的概率.同理,2引擎飛機(jī)正常運行的概率即是2次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生k次(k≥1)的概率,由此建立不等式求解.
解答:解:根據(jù)題意,4引擎飛機(jī)可以看作4次獨立重復(fù)試驗,2引擎飛機(jī)可以看作2次獨立重復(fù)試驗,
4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為C42P2(1-P)2+C43P3(1-P)+C44P4=6P2(1-P)2+4P3(1-P)+P4
2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為C21P(1-P)+C22P2=2P(1-P)+P2
要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全,
只要6P2(1-P)2+4P3(1-P)+P4≥2P(1-P)+P2
化簡,分解因式得(P-1)2(3P-2)≥0.
所以3P-2≥0,即得P≥
2
3

答:當(dāng)引擎不出故障的概率不小于
2
3
時,4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全.
點評:本題考查相互獨立事件的概率與不等式的解法,注意從題意或?qū)嶋H生活、問題中,發(fā)現(xiàn)相互獨立事件的關(guān)系,進(jìn)而求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1–p,且各引擎是否有故障是獨立的,如有至少50%的引擎能正常運行,飛機(jī)就可成功飛行,則對于多大的p而言,4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更為安全?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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