如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.
（I）證∠PAB=∠PFE=90°－∠P即可. （II）直角三角形BCF∽直角三角形.

試題分析：（1）AB為直徑，C在圓O上，BC⊥AC   PC⊥AB， ∠PAC=90°－∠P，
∠PFC=90°－∠P，∴∠PAB=∠PFE
（2）連結(jié)AD、BD則AD⊥BD   Rt△ABD中   CD2=AC·CB
又直角三角形BCF∽直角三角形PCA所以     ，   
∴CD2=PC·CF.
點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理得推理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．
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如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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如圖，為直徑，直線與相切于。垂直于于垂直于于垂直于連接證明：

（1）
（2）

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如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，則AB＝________.

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如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，垂足為，且，設(shè)，則的值為 _________；

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如圖，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB＝7，C是圓上一點使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________.

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在中，,過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點.
（1）求證：； （2）若，求 

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如圖，已知點M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點E，過菱形ABCD的頂點C作CN∥AM，分別交BD、AD于點F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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（2）求面積的最小值；
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