Question

【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點(diǎn).

求證:（1）MN∥平面PAD;

（2）平面QMN∥平面PAD.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)如圖以A為原點(diǎn),以AB,AD,AP所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)B(b,0,0),D(0,d,0),P(0,0,d),則C(b,d,0),，求出，因?yàn)槠矫?/span>PAD的一個(gè)法向量為m=(1,0,0),， 所以·m=0,即⊥m.，利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理，可證MN∥平面PAD.

(2)=(0,-d,0),⊥m,，又QN不在平面PAD內(nèi),又QN∥平面PAD.，即可得證.

(1) 證明:如圖以A為原點(diǎn),以AB,AD,AP所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)B(b,0,0),D(0,d,0),P(0,0,d),則C(b,d,0),

因?yàn)?/span>M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點(diǎn),

所以M,N,Q,

所以.

因?yàn)槠矫?/span>PAD的一個(gè)法向量為m=(1,0,0),

所以·m=0,即⊥m.

因?yàn)?/span>MN不在平面PAD內(nèi),故MN∥平面PAD.

(2)=(0,-d,0),⊥m,

又QN不在平面PAD內(nèi),又QN∥平面PAD.

又因?yàn)?/span>MN∩QN=N,所以平面MNQ∥平面PAD