【題目】已知三角形ABC中,B(﹣1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(Ⅰ)求動點(diǎn)A的軌跡M的方程;
(Ⅱ)P為軌跡M上動點(diǎn),△PBC的內(nèi)切圓面積為S1 , 外接圓面積為S2 , 當(dāng)P在M上運(yùn)動時,求 的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)題意知,動點(diǎn)A滿足橢圓的定義
所以,有|F1F2|=|BC|=2c=2,|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4,
且a2=b2+c2解得
所以,動點(diǎn)A的軌跡M滿足的方程為
沒有寫出y≠0或x≠±2扣
(Ⅱ)設(shè)P(x0 , y0),△PBC的內(nèi)切圓為⊙O1 , 半徑為r1;△PBC的外接圓為⊙O2 , 半徑為r2
,∴ ,
線段PB的垂直平分線方程為
又線段BC的垂直平分線方程為x=0,
兩條垂線方程聯(lián)立求得
,∴
∴⊙O2的圓心為

,
,∴ ,∴
,此時
【解析】(Ⅰ)動點(diǎn)A滿足橢圓的定義,由此能求出動點(diǎn)A的軌跡M滿足的方程.(Ⅱ)設(shè)P(x0 , y0),△PBC的內(nèi)切圓為⊙O1 , 半徑為r1;△PBC的外接圓為⊙O2 , 半徑為r2 , 推導(dǎo)出 ,從而 ,由此能求出 的最小值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題,松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等,如圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的a=10,b=4,則輸出的n=(
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目,選手面對1﹣5號五扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂,選手需正確回答這首歌的名字,回答正確,大門打開,并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金,回答每一扇門后,選手可自由選擇帶著目前的獎金離開,還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金,但是一旦回答錯誤,游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清零;整個游戲過程中,選手有一次求助機(jī)會,選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案. 1﹣5號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金額為打開大門后的累積金額,如第三扇大門打開,選手可獲基金總金額為8000元);設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi(i=1,2,…,5),且pi= (i=1,2,…,5),親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為 ,該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為
(1)求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率;
(2)若選手在整個游戲過程中不使用求助,且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X(元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)|θ|< ,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項公式an=sin tannθ,其前n項和為Sn
(1)求證:當(dāng)n為偶函數(shù)時,an=0;當(dāng)n為奇函數(shù)時,an=(﹣1) tannθ;
(2)求證:對任何正整數(shù)n,S2n= sin2θ[1+(﹣1)n+1tan2nθ].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項為a1 , 公差為d,其前n項和為Sn , 若直線y=a1x+m與圓x2+(y﹣1)2=1的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣d=0對稱,則數(shù)列( )的前100項的和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(x0 , 2 )(x0 )是拋物線C上一點(diǎn).圓M與線段MF相交于點(diǎn)A,且被直線x= 截得的弦長為 |MA|.若 =2,則|AF|等于( )
A.
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣ ,其中a∈R
(1)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a=3,b=4,B= +A.
(1)求cosB的值;
(2)求sin2A+sinC的值.

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【題目】設(shè)橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 上頂點(diǎn)為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn),且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn).
(1)若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,B是橢圓C的左頂點(diǎn),過點(diǎn)R( ,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn),直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點(diǎn),若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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