【題目】已知橢圓C1： + =1，圓C2：x2+y2=t經(jīng)過(guò)橢圓C1的焦點(diǎn)．
（1）設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C2的切線，切點(diǎn)為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點(diǎn)A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：橢圓C1： + =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（± ，0），則t=2，設(shè)P（x，y），則丨PO丨= = = ，

由x2∈[0，6]，則丨PO丨∈[2， ]，

則△POQ面積S，S= × × ∈[1， ]，

△POQ面積的取值范圍[1， ]


（2）解：設(shè)直線l的方程為：x=my﹣1；

聯(lián)立 ，消去x，整理得（2m2+3）y2﹣4my﹣10=0，

設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=

聯(lián)立 ，消去x，得（m2+1）y2﹣2my﹣1=0，

設(shè)B（x3，y3），D（x3，y4），則y3+y4= ，

又丨AB丨=丨CD丨，則 = ，即y3﹣y1=y2﹣y4，

從而y1+y2=y3+y4，即 = ，解得m=0，

∴直線l的方程為x=﹣1


【解析】（1）由題意的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得t的值，則丨PO丨∈[2， ]，利用三角形的面積公式，即可求得△POQ面積的取值范圍；（2）將直線l的方程，代入橢圓方程及圓的方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值，求得直線直線l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 .
（1）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線平行于直線 ，求 的值；
（2）討論函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù) 在 上的最小值為 ，求 的值.

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【題目】已知?jiǎng)訄AM恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且與直線y=﹣1相切．
（1）求圓心M的軌跡方程；
（2）動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)P（0，﹣2），且與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求證：直線AC恒過(guò)定點(diǎn)．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2=0．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè)C3與C1的交點(diǎn)為M，N，P為C2上的一點(diǎn)，且△PMN的面積等于1，求P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)函數(shù)f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱(chēng)（x0 ， f（x0））與（﹣x0 ， f（﹣x0））為函數(shù)圖象的一組奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若f（x）=ex﹣a（e為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（e，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0對(duì)于任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[0，e]
D.[﹣1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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【題目】已知△ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B（1，0），D為斜邊BC的中點(diǎn)，且AD平行于x軸．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為E，以CE為直徑的圓交y軸于點(diǎn)M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣2x+1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a≤ 時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣a，a]上的最大值．

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