【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的普通方程為，設(shè)與的交點為，當變化時，記點的軌跡為曲線. 在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點在上，點在上，若直線與的夾角為，求的最大值.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立的方程并消去，再根據(jù)直線斜率存在且不為零，即可得到曲線的普通方程；

（2）先求出直線的普通方程，點到直線的距離為，由題意可得，求出到直線的距離的最大值，即可求出的最大值.

（1）直線可化為：，代入，

消去可得：，

整理得：；

由直線斜率存在且不為零，則，

曲線的普通方程為：.

（2）由，得，

所以直線的普通方程為：，

設(shè)點到直線的距離為，

由與的夾角為，可得，

求的最大值可轉(zhuǎn)化為點到直線的距離的最大值，

的最大值即圓心到直線的距離加上半徑，

所以，

即.

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【題目】已知實數(shù)a、b滿足a2+b2-ab＝3．

（1）求a-b的取值范圍；

（2）若ab＞0，求證：．

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A.[0，e3﹣4]B.[0，2]

C.[2，e3﹣4]D.[e3﹣4，+∞）

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【題目】已知某超市2019年中的12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（ ）

A.該超市在2019年的12個月中，7月份的收益最高；

B.該超市在2019年的12個月中，4月份的收益最低；

C.該超市在2019年7月至12月的總收益比2109年1月至6月的總收益增長了90萬元；

D.該超市在2019年1月至6月的總收益低于2109年7月至12月的總收益.

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【題目】已知點是拋物線上一點，點為拋物線的焦點，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個交點為，曲線在點與點處的切線分別為，直線相交于點，求的面積.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，，是的中點，E是棱上一動點．

（1）若E是棱的中點，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．

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【題目】某縣為了幫助農(nóng)戶脫貧致富，鼓勵農(nóng)戶利用荒地山坡種植果樹，某農(nóng)戶考察了三種不同的果樹苗、、．經(jīng)過引種實驗發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為，引種樹苗、的自然成活率均為．

（1）任取樹苗、、各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）將（1）中的數(shù)學(xué)期望取得最大值時的值作為種樹苗自然成活的概率．該農(nóng)戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗有的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為，其余的樹苗不能成活．

①求一棵種樹苗最終成活的概率；

②若每棵樹苗引種最終成活可獲利元，不成活的每棵虧損元，該農(nóng)戶為了獲利期望不低于萬元，問至少要引種種樹苗多少棵？

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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